我很喜歡“列子”中的“孔子觀小兒辯鬥”一篇。１９７０年代初，我和我的科技大學（ＵＳＴＣ）同事開始研究宇宙學，第一個選題就同“辯鬥”故事有關。至今的研究仍然多少有關。“辯鬥”引申出的物理和認識論，饒有興味。以“續篇”記之，與朋友分享。
“原篇”僅一百餘字，全文是：
孔子東遊，見兩小兒辯鬥，問其故。
一兒（Ａ）曰：“我以日始出時去人近，而日中時遠也。一兒以日初出遠，而日中時近也。”
一兒（Ｂ）曰：“日初出大如車蓋，及日中則如盤盂，此不為遠者小而近者大乎？”
一兒（Ａ）曰：“日初出滄滄涼涼，及其日中如探湯，此不為近者熱而遠者涼乎？”
孔子不能決也。
兩小兒笑曰：“孰為汝多知乎？”
其中Ａ和Ｂ，是我加的，用以區別兩小兒。
續 篇
孔子怏怏地走後，又來了一個東遊者，原是柏拉圖學院的一位智者。因為希臘經濟終於垮了，智者們四散找食，西漂或東漂了。
漂者：“二位小兒，你們刁難孔聖人的辯鬥，我全聽到了。你們倆怎麼會用悖論術？是不是從我們柏拉圖學院小學班海歸來的？”
Ａ和Ｂ：“不是，沒去過柏拉圖學院，那兒教什麼？”
漂者：“辯鬥，教各種辯鬥術。”
Ａ和Ｂ：“哦？那你擅長辯鬥？敢不敢同我倆較量較量？”
漂者：“願意奉陪。就從你們糊弄孔聖人的‘辯鬥’論起。如何？”
Ａ和Ｂ：“請出第一招！”
漂者：“你們用的邏輯證明法，都很好，同柏拉圖學院第一期學生裡士多德的三段論證明法大體一樣。但是，其中仍有邏輯漏洞。”
Ａ和Ｂ：“什麼？有漏洞？”
漂者：“小兒Ａ，你用的三段論大前提是‘近者熱而遠者涼’；小兒Ｂ，你用的是‘遠者小而近者大’。但是，你們都沒有證明這兩個論斷。使用未經證明的論斷，是不是漏洞？”
Ａ：“這兩條還用得著證明？都是常識呀。”
Ｂ：“你這是邏輯抬槓法！它們都是‘不證自明’的嘛。”
漂者：“二位，‘不證自明’這個詞，可不能隨便用。什麼是‘不證自明’？簡單地說，就是狗都明白的事情。譬如，歐幾里得幾何的第一公理是，‘任何兩點之間可作一直線’。實質意思是，你扔一塊骨頭，隨便扔到什麼地方（任何點），無論狗在那裡（另一任何點），如果二者在同一平面上，狗都是沿直線跑向骨頭，不會繞著圈子亂轉。可見，狗知道，平面上任何兩點之間均可作一直線（直尺畫的線）。所以，歐氏幾何第一公理是‘不證自明’的。
“狗明白的事終歸有限。狗就不明白歐氏幾何的第五公理：平行線公理。其中涉及‘兩角之和小於兩直角’等等，狗不會懂。所以，第五公理不是‘不證自明’的。它實質是一個假設。你們的兩個大前提，也不是‘不證自明’的。在它們被證明之前，只能算是假設。
“其實，理論證明這兩個論斷並不難。將來，你們上了大學班，就會了。”
Ａ和Ｂ：“我們偷聽過大學班的課。首席教授正講‘實踐是檢驗真理的唯一標準’。‘近者熱而遠者涼’和‘遠者小而近者大’兩條，已經被‘唯一標準’檢驗過數百上千年了。難道還不是真理？難道還要理論證明？”
漂者：“‘遠小近大’確實有實驗檢驗。不――過――，實驗檢驗過的東西，並不等於理論證明了的東西。即使實驗檢驗過的東西，也要再問一個為什麼。‘唯一標準’檢驗不會讓你知道為什麼會有‘遠小近大’。”
Ａ和Ｂ：“什麼意思？”
漂者：“‘遠小近大’已經被‘唯一標準’檢驗過千萬次了，最認真的一次是高斯做的，從１８２１到１８２５，歷時五年。可以說‘遠小近大’是普世的，即在世界各地，甚至整個太陽系，都大體適用。但是，普世不等於普適。只要用一次理論證明，你就知道‘遠小而近大’是有條件的。如果你們連適用條件都不清楚，怎麼就能用它們作邏輯三段論的大前提？三段論證明法中，大前提的適用範圍必須包括小前提。”
Ａ和Ｂ：“真的？‘遠小近大’，是普世而不是普適的？還有適用條件？什麼條件？快快道來。”
漂者：“遠近和大小，都是幾何量。你在理論證明時，少不了要用到歐幾里得幾何的公理和定理。所以，‘歐幾里得幾何時空’就是它們的一個適用條件。”
Ａ和Ｂ：“那就是說――，在一個不是歐幾里得幾何時空的世界裡，就有可能‘遠者大而近者小’？”
漂者：“正確！完全正確！二小賢弟，果然聰明過人，大大超越‘唯一標準’教授！如果你們想去柏拉圖學院念博士班，我一定強力推薦你們每人拿雙份蘇格拉底獎學金。”
Ａ和Ｂ：Ｗｏｗ！那我們都可以帶ｇｉｒｌ ｆｒｉｅｎｄ去了。”
漂者：“當然歡迎。俗話說，有男有女，才有真理（子）。發現真理（‘發現’過程當然包括‘檢驗’過程），一定要有理論和實驗的合作，缺一不可。不能由於生子的最後一步是由某一方完成的，就說該方是‘唯一標準’。唯男唯女，只剩上帝。
“不瞞你們說，我是從美國偷渡過來的。對實驗和理論的態度，美國和歐洲看起來有點不一樣。歐洲還殘留一點古希臘（不是今希臘）遺風，喜歡思辯，一有問題，不急著動手解決。等各種方案辯清楚了，再動手。美國呢，受杜威“在實踐中學”哲學影響，一有方案就動手，不行，再來一個方案，再試，再不行，再來…… 其實，不是因為美國人不知道理論分析的重要，而是因為美國比歐洲有錢：試驗，失敗，再試驗，再失敗……在美國，容易找錢玩‘再失敗試驗’（新到的Ｎａｔｕｒｅ，就有‘再失敗試驗’又一例：http://www.nature.com/news/2010/100422/full/news.2010.198.html）。
“二位小賢弟，現在美國不行了，窮下來了，不再輕易給錢做‘再失敗試驗’了。我聽說貴孔子國銀子大大地有。我這才趕緊改變大方向，到貴地來了。”
Ａ和Ｂ：“噢，漂老兄原來也是個‘漂大方向’的。你算趕上了。‘東學西漸’大方向已正式開始了。說不定，孔子學院就要買斷你們的柏拉圖學院，輸出新價值觀了。”
漂者：“什麼新價值觀？”
Ａ和Ｂ：“剛才聽‘論語新解’課，講‘非禮勿聽，非禮勿言，非禮勿動’。新解是：除非見到禮金，不聽，不言，也不要動手幹活。”
漂者：“難怪我聽說，在貴地，‘科學引用索引’（Ｓｃｉｅｎｃｅ Ｃｉｔａｔｉｏｎ Ｉｎｄｅｘ）已當作‘索財指標’（Ｓｕｏ Ｃａｉ Ｉｎｄｅｘ）用了。凡有ＳＣＩ文章，就可以索到銀票。確否？”
Ａ和Ｂ：“是。ＳＣＩ文章明碼標價買。漂老兄，你還沒有講清楚，什麼是‘不是歐幾里得幾何時空’。如果講得好，將來，也許可以在孔子學院柏拉圖分院混到一個‘不是歐幾里得幾何教授’。”
漂者：“這容易。所謂‘不是歐幾里得幾何’，就是非歐幾里得幾何。丹麥詩人兼數學家海因（Ｐｉｅｔ Ｈｅｉｎ，１９０５－１９９６）用一首十行詩就擺平了。據說，Ｐｉｅｔ的情人（非數學家）一個勁兒地追問他：‘非歐幾何時空’到底在那兒？Ｐｉｅｔ沒得辦法，就寫了以下這首詩。我不懂丹麥的海盜語，湊合著翻譯，也湊足十行：
“兩條直線若平行， 相交只有在無窮。”
歐氏老翁生一世， 堅持第五到臨終。
死後昇天到無限， 怪事紛紛都出現。
有的相交在眼前， 有的無窮還分散，
看你如何堅持… 老路線？” 漂者： “二位小賢弟，能懂嗎？”
Ａ和Ｂ：“它不就是批判那個姓歐的老頭‘堅持第五到臨終’嘛。等他一死，各種非歐反歐‘路線’‘怪事’就都來了：‘有的相交在眼前’，‘有的無窮還分散’。對不對？這種大批判格式的‘情’詩，我們這兒的數學家都會寫，不論是不是詩人。”
漂者：“……”
Ａ和Ｂ：“漂老兄，我們這兒的老頭兒，早就‘四個堅持到臨終’了，也能看到‘在眼前，還分散’幾何了吧？”
漂者：“能呀，還沒到臨終，就有了呀……”
續篇的背景
１９７０年代初，我和我的科技大學（ＵＳＴＣ）同事開始研究宇宙學。第一個課題就選定小兒問題：在宇宙尺度上，是否仍是“遠者小而近者大”？那時正是“批林（彪）批孔（丘）”年代，找一個為難過孔（老二）的問題研究，少惹政治麻煩。
膨脹宇宙時空是非歐幾里得幾何的。在尺度不太大的範圍內，或紅移不太大的範圍內，是“遠者小而近者大”，符合“常識”。當紅移大時，遠者不再進一步變小。反會變大。
我們用射電源數據研究這個關係。結果的確支持，當夠紅移大時，應有“遠者大而近者小”。１９７７年，Ｎａｔｕｒｅ上報導了ＵＳＴＣ的研究結果。美國國家射電天文臺臺長Ｋ．Ｋｅｌｌｅｒｍａｎ告訴我們，他對這問題也有興趣，正在觀測更多的射電源以檢驗。１９９３年，Ｋｅｌｌｅｒｍａｎ用新得到８１個射電源數據，畫了一張圖，清楚地顯示出，紅移大於１後，遠者漸大。
１９９８年，又有變，新的觀測數據雖然也支持“大紅移時，遠大而近小”。但其紅移範圍要比１大許多。時下對這個結果的一個流行解釋是，宇宙含有大量“暗能量”。“暗能量”問題，是當今宇宙學的最熱門課題之一。應當另文介紹。但有一點不變，研究“暗能量”的一個重要手段，仍然是確定遠近與大小，或紅移與大小的定量關係。
２０１０年５月，Ｔｕｃｓｏｎ．
□ 讀者投稿
華 夏 文 摘
―― 第九九八期 ――
刊登在 2010 華夏快遞 kd100514.